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1. 연쇄율 연쇄율 = 합성함수 의 미분 ① $(\sin ax)^{\prime}=a\cos ax$ $(\cos ax)^{\prime}=-a\sin ax$ $(\tan ax)^{\prime}=a\sec^{2} ax$ $(\sec ax)^{\prime}=a\sec ax\tan ax$ ② $(e^{ax})^{\prime}=ae^{ax}$ $(\cosh ax)^{\prime}=a\sinh ax$ $(\sinh ax)^{\prime}=a\cosh ax$ ③ $(e^{f(x)})^{\prime}=-f^{\prime}(x)e^{f(x)}$ 2. 음함수 미분 $y=f(x)$ 이외의 $x$와 $y$가 혼재된 형태의 함수가 있을 수 있다. 방정식 $g(x,y)$에서 $x$의 변역 $X$와 $y$의 변역 $Y$가 존재해서 ..

1. 접선과 도함수 ① $f^{\prime}(a)$ : $x=a$ 에서의 미분 계수 : $x=a$ 에서의 순간 변화율 : $(a,f(a))$ 에서의 접선의 기울기 ② 우변의 극한이 존재 $\Leftrightarrow$ $f(x)$ : $x=a$ 에서 미분 가능 미분 가능성 $f(x)$ : $x=a$ 에서 미분 가능 $\Rightarrow$ $f(x)$ : $x=a$ 에서 연속 그러나, 역은 성립하지 않는다. 도함수를 구한다 = 미분한다 $$f^{\prime}(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\Rightarrow f^{\prime}(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$ -> $y=f(x)$ 의 도함수 2. 미분법 삼각함수의 도함수 ① $(\s..

역삼각함수에 대해 이해하기 위해서는 우선 역함수의 개념에 대해 정확히 인지하고 있어야 한다. 역삼각함수 또한 삼각함수의 역함수이기 때문이다. 1. 역함수란? 어떤 함수 $f(x)$ 에서 정의역과 치역이 일대일 대응인 경우 역함수가 존재한다. 역함수에서는 정의역과 치역이 바뀌게 된다. $f:X \rightarrow Y$ 일대일 대응 $\Rightarrow$ $f$의 역함수 $f^{-1}:Y \rightarrow X$ 존재 $f(f^{-1}(x))=x,\quad x\in Y$ → 합성시키면 자기 자신이 나온다. 위의 역함수 $f^{-1}(x)$ 의 정의역에 들어가는 원소 $x$ 는 $Y$의 원소이다. $f^{-1}(f(x))=x,\quad x\in X$ → 합성시키면 자기 자신이 나온다. 위의 함수 $f(x..

범한주식회사 대학수학 (김남현, 김연미, 노태완, 윤복식 저) 필사한 내용입니다 1.1 함수와 그래프 함수 어떤 변화하는 양(quantitiy) 이 다른 양에 의존하는 경우가 종종 있다. 예를 들어 물이 끓는 온도는 고도에 의존하고, 원의 면적은 원의 반지름과 관계가 있다. 이때 변화하는 양을 y 라고 부르고, 이것에 영향을 주는 다른 변하는 양을 x 라 부를 수 있다. y의 값이 x 의 값에 의하여 완전히 결정될 때, y를 x 의 함수라 부른다. 수학에서는 보다 일반적으로 한 집합의 각 원소에 다른 집핮ㅂ의 원소를 대응시키는 어떤 규칙을 함수라고 부른다. 이 집합들은 수의 집합일 수도 혹은 임의의 원소들의 집합일 수도 있고, 또 두 집합이 반드시 동일할 필요는 없다. 혹은 함수를 일종의 기계 장치로 간..